การแก้สมการและอสมการ
ประโยคภาษาคือ ประโยคที่ใช้ติดต่อสื่อสารกันในชีวิตประจำวัน

ประโยคสัญลักษณ์  คือ   ประโยคที่ถูกสร้างขึ้นมาแทนประโยคภาษาเพื่อความ 

สะดวกในการคิดคำนวณ

    ประโยคภาษา                           ประโยคสัญลักษณ์

ครึ่งหนึ่งของห้าสิบน้อยกว่าสามสิบ                      

สองเท่าของจำนวนหนึ่งมากกว่าสิบอยู่สอง

  1. สมการ คือ  ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมี

สัญลักษณ์  ” = ” บอกความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน  คำตอบของสมการคือ จำนวนที่แทนตัวแปรในสมการแล้วทำให้สมการเป็นจริง หรือสอดคล้องกับสมการ

3.  อสมการ  คือ ประโยคสัญลักษณ์ที่กล่าวถึงความสัมพันธ์ของจำนวนโดยมี

สัญลักษณ์  ” < ,  > ,  £ , ³ ,  ¹   บอกความสัมพันธ์ระหว่างจำนวน   คำตอบของอสมการคือ จำนวนที่แทนตัวแปรแล้วในอสมการทำให้อสมการเป็นจริงหรือสอดคล้องกับอสมการ

4.  การแก้สมการ คือ วิธีหาคำตอบของสมการนั่นเอง

การตรวจสอบ  คือ การนำตัวแปรที่ได้จากการแก้สมการไปแทนลงในสมการที่กำหนดให้เพื่อดูว่าค่าดังกล่าวเป็นคำตอบของสมการหรือไม่

    หลักการแก้ปัญหาโจทย์สมการ

    1. อ่านโจทย์ให้เข้าใจว่าโจทย์กำหนดอะไรมาให้และต้องการหาอะไร
    2. กำหนดตัวแปรแทนโจทย์ต้องการหา
    3. เปลี่ยนประโยคภาษาที่โจทย์กำหนดให้เป็นประโยคสัญลักษณ์(สมการ)
    4. แก้สมการเพื่อหาคำตอบที่โจทย์ต้องการ
    5. ตรวจสอบคำตอบที่ได้กับเงื่อนไขที่โจทย์กำหนดว่าสอดคล้องกันหรือไม่

     

                   B = 30    ————-(2)

                    แทนค่า(1)  ด้วย  (2)  ได้  2A = 5(30) – 10 

    =  150 – 10  = 140  

                                                            A  =  140/2  =  70

            ตรวจสอบคำตอบ  แทนค่า A = 70  ใน (1)  ได้  

    5(30) – 2(70) = 150 – 140 = 10

    ทำให้สมการเป็นจริง

    6.  หลักการแก้อสมการ

    1. คำตอบที่ได้จากอสมการจะอยู่ในรูปช่วง
    2. ถ้าคูณหรือหารด้วยค่าลบ(จำนวนจริงลบ) เครื่องหมายของอสมการต้องเปลี่ยนเป็นตรงข้าม
    3. การแก้อสมการกำลังสูงสุดแค่หนึ่งให้ใช้หลักการแก้เหมือนการแก้สมการคือย้ายข้างได้สำหรับการบวกและลบนิยมย้ายตัวแปรใว้ด้านหนึ่ง
    4. การแก้อสมการที่มีกำลังมากกว่าหนึ่ง

    4.1         ทำทางขวามือของอสมการให้มีค่าเป็นศูนย์

    4.2         แยกตัวประกอบของอสมการให้อยู่ในรูปผลคูณหรือผลหารของฟังก์ชัน

    4.3         พิจารณาดูว่าค่าใดบ้างที่ทำให้ตัวประกอบแต่ละตัวเท่ากับสูนย์

    4.4         นำค่าที่ได้ใส่ลงในเส้นจำนวน โดยเรียงจากน้อยไปมาก

        น้อย       +        –      +        –       +          มาก

            กำหนดให้ช่วงทางขวามือสุดเป็นค่าบวก  และถัดมาเป็นค่าลบ   บวก   ลบ  ……      สลับไปเรื่อย ๆ ตามจำนวนของช่วงที่มีอยู่

    4.5         พิจารณาหาคำตอบ โดยใช้หลัก

    (1)          ถ้าอสมการเครื่องหมาย > , ³ เลือกช่วงที่มีค่าบวก(+)  ถ้ามีหลายค่าเชื่อมด้วย “หรือ”

    (2)          ถ้าอสมการเครื่องหมาย < , £ เลือกช่วงที่มีค่าลบ(-)  ถ้ามีหลายค่าเชื่อมด้วย “หรือ”

    ตัวอย่าง  จงแก้อสมการ  (x-5)(x+2)      > 0

                                    (x-3)

            วิธีทำ  วงเล็บใดวงเล็บหนึ่งเท่ากับ 0 หาค่า x ออกมาได้ x = 5 ,-2 ,3

                    เขียนบนเส้นจำนวน

                                    –          +           –               +

                                           -2          3               5

                            \ คำตอบ คือ -2 < x < 3  หรือ  x  > 5

    ทดสอบความเข้าใจ

    ข้อ 1. สนามหญ้ารูปสี่เหลี่ยมผืนผ้ารูปหนึ่งมีด้านยาวยาวกว่าด้านกว้าง 3 เมตร ถ้า

    วัดความยาวรอบสนามได้ 74 เมตร สนามแห่งนี้มีพื้นที่เท่าใด

    เฉลย

    ข้อ 1. ตอบ 340  ตารางเมตร